根号8的立方根怎么写：书写与求值

根号8的立方根怎么写，代数写法为$\boldsymbol{\sqrt[3]{\sqrt{8}}}$，也可转化为指数形式$8^{\frac{1}{6}}$，两种写法在初中数学的纸笔答题、答题卡书写中都可使用，根式形式优先用于填空、化简大题，指数形式多用于快速计算，该写法适用于实数范围内的基础运算，复数拓展题目不能直接套用这个化简结论。

根号8的立方根根式书写规范

手写的时候，先写立方根符号$\sqrt[3]{}$，再把$\sqrt{8}$完整放进根号内部，不能把数字8写到立方根的根指数位置，根指数3要写在根号左上角，字号小于根号主体，和二次根号区分开。很多学生会写错成$\sqrt{\sqrt[3]{8}}$，这个式子含义是8的立方根再开平方，和原式不是同一个数，代入数值验算就能看出差别。

原式化简步骤可以分步完成，先化简内层$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，式子变成$\sqrt[3]{2\sqrt{2}}$，再转换成指数形式推导，$\sqrt{2}=2^\frac{1}{2}$，整体就是$(2\times2^\frac{1}{2})^\frac{1}{3}=(2^\frac{3}{2})^\frac{1}{3}=2^\frac{1}{2}=\sqrt{2}$，最终化简结果是$\sqrt{2}$。

$\sqrt[3]{\sqrt{8}}=\sqrt{2}$

根号8的立方根指数写法转换

根式转指数的规则是，$\sqrt[n]{a}=a^\frac{1}{n}$，连续开方可以把指数相乘，$\sqrt{8}$对应指数$8^\frac{1}{2}$，再取立方根，就是$(8^\frac{1}{2})^\frac{1}{3}$，指数相乘$\frac12\times\frac13=\frac16$，得到$8^\frac{1}{6}$。8本身等于$2^3$，继续替换为$(2^3)^\frac{1}{6}=2^\frac{1}{2}$，和根式化简得到的结果保持一致。

答题卡上如果题目只要求写出原式，不要求化简，直接写$\sqrt[3]{\sqrt{8}}$即可，不要主动化简；如果题干标注化简，就需要写到最简二次根式$\sqrt{2}$。部分阅卷标准里，未化简的原始根式在计算题里会扣除少量步骤分，这个判分方式在多地初中统考的阅卷细则里有明确说明。

易混淆式子对比

上面表格前两个式子化简数值刚好相同，但运算顺序不一样，文字描述不能混用，审题时要分清谁在里面、谁在外面，题目文字顺序直接对应根式嵌套的内外层级。

该书写和化简规则仅在实数域生效，当学习复数之后，一个数的六次方根会存在多个复数解，此时$8^\frac{1}{6}$不再只有$\sqrt{2}$这一个结果，初中阶段不会考察这类情况。