三角形高的交点叫什么:垂心

三角形高的交点叫垂心,这个交点由三条高线或是高线延长线相交形成,仅适用于非退化三角形,边长不能为零,退化三角形不存在三线共点的情况;锐角三角形垂心在图形内部,直角三角形垂心落在直角顶点,钝角三角形垂心处在图形外侧,做题时需要延长两条高线才能找到交点。

垂心与其他三心区分

很多学生会把垂心和重心、外心、内心弄混,下面用表格清晰区分四个交点的形成条件。

名称形成线段位置特点
垂心三条高随三角形类型改变
重心三条中线始终在三角形内部
外心三边垂直平分线外接圆圆心
内心三条角平分线内切圆圆心

这是初中几何人教版八年级上册的核心知识点,教材明确给出三线共点的结论。

垂心位置判定方法

你可以直接依靠三角形内角快速判定垂心位置,不用画出全部高线。

只要三角形三个内角都小于90度,垂心就在图形内部;只要存在一个内角等于90度,垂心就和直角顶点重合;只要有一个内角大于90度,垂心就会落到三角形外部。

容易出错的边界条件

只有非退化三角形才存在垂心,三条边在同一条直线上的退化三角形,三条高互相平行,无法相交,自然没有垂心。

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