数学十字相乘法怎么算：因式拆分速解

数学十字相乘法怎么算，它用来对二次三项式ax²+bx+c做因式分解，你要把二次项系数a拆成两个因数m、n，常数项c拆成两个因数p、q，交叉相乘再相加，让mq+np等于一次项系数b，满足这个等式就可以写成(mx+p)(nx+q)，该方法适合初中阶段整式因式分解、一元二次方程求解，对于a、c因数组合数量很多的式子，试算成本会明显升高，优先选用求根公式。

数学十字相乘法怎么算的基础拆分逻辑

二次项系数为1时，式子形式是x²+bx+c，这时a=1，只能拆成1和1，你只需要找两个数字，相乘等于c，相加等于b，十字的两行直接写1、1和这一组数字，横向组合成两个一次式。拿x²+5x+6举例，6拆成2和3，2加3等于5，分解结果就是(x+2)(x+3)，负数拆分规则一致，只是要同步把控符号，c为负时拆分出来的两个数一正一负。

符号是最容易出错的地方。

二次项系数不为1时，拆分难度会上升，a的因数组合不止一组，你需要同时试a的拆分方案和c的拆分方案，不断验算交叉和是否匹配b。以2x²+7x+3为例，2拆成2和1，3拆成1和3，交叉计算2×3+1×1=7，刚好匹配一次项系数，最终分解为(2x+1)(x+3)，单次试算不匹配就更换其中一组因数，不要固定一组数字反复验算。

数学十字相乘法怎么算的验算与反例

分解完成之后，你要用整式乘法反向展开验算，把两个一次多项式相乘，合并同类项后和原式对比，式子完全一致才算分解正确。比如分解得到(3x-2)(x+4)，展开后得到3x²+10x-8，如果和你一开始的二次三项式不一样，说明拆分的因数搭配错误，需要重新选择拆分组合，不要直接拿试出来的结果当做答案。

下面表格对比十字相乘法和配方法，方便你根据题目选择解法：

该方法的适用边界是，只针对能够在有理数范围内分解的二次三项式，如果判别式b²-4ac开方后不是有理数，这个式子不能用十字相乘法拆分，强行试所有因数组合都无法满足交叉和等于b，这时直接改用求根公式。

在解一元二次方程的时候，十字相乘法可以简化步骤，你先把方程整理成ax²+bx+c=0的标准形式，因式分解完成后，令每一个一次因式等于0，直接读出两个根，不用代入复杂的求根公式，在初中数学的单元测验、期中期末试卷里，大部分可因式分解的方程都适合这个处理方式。

多练习固定符号规律，能减少无效试算。b为正、c为正，拆分出的两个常数都取正数；b为负、c为正，拆分出的两个常数都取负数；c为负，拆分的两个常数符号相反，绝对值大的数字和b保持同号，顺着这个规律筛选因数，不用漫无目的地随机搭配数字。