左极限等于右极限：函数极限存在-敬慕百科

左极限等于右极限说明函数在该点的双侧极限一定存在，数值等于单侧极限的取值；仅满足这一条不足以判定函数连续，还需要函数在该点有定义，且函数值与极限值保持一致，这条判定规则出自清华大学出版社《高等数学》第3章极限定理，仅适用于自变量趋近有限定点的场景，自变量趋向无穷大时不能直接套用此判定条件。

左极限等于右极限的核心结论

你只要算出某点左右极限数值一致，就能直接判定双侧极限存在，不用再额外验证其他条件。

函数在该点不一定连续。

这个判定只针对有限定点x₀，分段函数断点是最常用的考核位置。

举一个典型反例：f(x)=(x²−1)/(x−1)在x=1处，左右极限都等于2，双侧极限存在，但x=1处无定义，函数在这里不连续。

第一步，分别计算定点左侧趋近的左极限、右侧趋近的右极限。

第二步，对比两个数值，数值相等就直接确认双侧极限存在。

第三步，再核对该点函数值，三者全部相等才能判定连续。

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