正方形的对角线怎么求：两种实用计算方式

正方形的对角线怎么求，主要依靠勾股定理和边长乘根号2两个核心算法，已知边长直接套用边长×√2，已知面积先反推边长再算对角线，已知对角线长度也可以反向求出边长与面积，这套计算适用于初中数学人教版教材范围内的平面正方形，立体正方体的体对角线不适用本套计算公式，你拿到边长、面积任意一类已知条件就可以直接代入运算，考试做题、手工测量绘图都可以直接使用。

正方形的对角线基础计算公式

正方形四条边长度完全相等，四个内角全部为90度，一条对角线会把正方形切分成两个完全一致的等腰直角三角形，等腰直角三角形两条直角边就是正方形的边长，斜边就是正方形的对角线。根据勾股定理，斜边的平方等于两条直角边平方相加，设正方形边长为a，对角线为d，就可以得到d²=a²+a²，化简之后得到d=a√2，√2数值近似取1.414用于日常计算。

代入数字就可以快速运算，边长为5厘米的正方形，对角线就是5乘以1.414，得到7.07厘米。

你做题时要区分精确结果和近似结果，数学计算题没有特殊说明，优先保留带根号的精确表达式，实际生活测量物体尺寸时，使用1.414的近似小数完成数值计算。

不同已知条件下求正方形的对角线

已知面积求对角线可以跳过求边长的中间步骤直接计算，例如正方形面积为18平方米，直接用d等于根号下2乘以18，根号36开方得到6米，省去先算边长的操作，能够减少计算出错的概率。有学习者拿到周长数据，直接拿周长乘根号2，会得到偏大的错误结果，该错误忽略了周长是四条边长的总和，没有先换算单条边长。

周长24分米的正方形，先拿24除以4得到边长6分米，再用6乘1.414得到对角线8.484分米。

正方形对角线反向推算边长与面积

已经测量或者题目给出正方形对角线，你也可以反向倒推基础参数，由d=a√2变形得到边长a=d÷√2，做小数运算时可以写成a≈d÷1.414。得到边长之后再进行平方运算就可以算出正方形面积，也可以使用面积等于对角线平方除以2的简化式子，不用算出边长就能直接得到面积数值。

对角线长度10毫米的正方形，面积等于10的平方除以2，结果为50平方毫米，该公式在人教版八年级数学习题中经常出现，能够缩短解题步骤。

该方法只适用于平面正方形，菱形、长方形不能直接使用a√2这条公式，长方形对角线依旧使用基础勾股定理，长的平方加宽的平方再开根号，菱形对角线需要结合菱形自身几何性质分开运算。