椭圆的切线与什么垂直：法线-敬慕百科

椭圆的切线与什么垂直，核心结论为：椭圆上任意一点处的切线，垂直于该点对应的椭圆法线；这条法线同时平分该点两条焦半径形成的夹角，此结论仅适用于切点在椭圆曲线上的场景，椭圆外部直线不满足这一垂直关系。

椭圆的切线与法线的垂直关系

你在椭圆切点位置作出切线后，过同一个切点作垂直于切线的直线，这条直线就是椭圆在该点的法线，两条直线斜率相乘等于-1，满足平面内两条直线互相垂直的判定条件。

这一垂直关系不受椭圆焦点位置影响，焦点在x轴或是y轴的标准椭圆，都可以套用这条几何结论。

椭圆切点处的法线，既是切线的垂线，也是两条焦半径夹角的内角平分线，这就是椭圆光学性质的核心几何依据。

如果把切线当作反射镜面，从一个焦点发出的光线经椭圆反射后抵达另一焦点，法线就是镜面的垂线，能够平分入射光线与反射光线的夹角。

只有过椭圆曲线上切点的法线，才和切线保持垂直。

过椭圆外任意一点所作的切线，从外部点向切线作垂线，这条垂线不属于椭圆法线，也就不会平分焦半径夹角，不能套用上述垂直配套结论。

设椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，切点坐标为$(x_0,y_0)$。

切线斜率$k_1=-\frac{b^2x_0}{a^2y_0}$，法线斜率$k_2=\frac{a^2y_0}{b^2x_0}$，二者乘积$k_1·k_2=-1$，直接验证两条直线互相垂直。

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