求多边形面积有哪些方法：分场景快速选用

求多边形面积有哪些方法，主流包含分割法、补形法、正多边形专用公式、鞋带公式、皮克定理五种；分割与补形适合所有简单多边形，鞋带公式优先用于带坐标的凸凹多边形，皮克定理仅适用于顶点落在方格格点上的图形，正多边形公式只对等边等角图形生效，不规则多边形只给边长无法算出唯一面积，必须附带对角线或顶点坐标才能求解。

多边形面积方法对比

分割法与补形法实操要点

分割法是中小学最常用的手段，你从多边形任意一个顶点引出全部对角线，就能把n边形拆成n−2个三角形，逐个算出三角形面积再相加即可。尽量优先拆出直角三角形、长方形，减少高的测量难度。

补形法更适合边缘残缺的多边形，你先把图形补齐成长方形或大梯形，算出整体面积，再把补上的小三角形、小矩形面积减掉，就能得到原图面积。

只知道各条边长，算不出不规则多边形面积。

坐标类图形优先用鞋带公式

只要你拿到顶点坐标，不管图形是凸还是凹，只要边不交叉，都可以用鞋带公式计算。你把顶点按顺时针或者逆时针顺序依次写出来，最后把第一个坐标再补到末尾，套入公式二分之一倍坐标乘积差的绝对值，就能直接算出面积，不用拆分图形。

格点图形直接套用皮克定理

如果多边形所有顶点都在方格交点上，你只需要数清楚图形内部的格点数量和边界线上的格点数量，代入公式就能快速算出面积，计算速度会明显快于鞋带公式。

正多边形使用专用计算公式

正多边形有两套通用算式，已知边心距就用二分之一乘以周长乘以边心距；只知道边长和边数，就用n乘以边长平方，再除以四倍的正切值（180度除以边数），不需要拆分三角形，一步完成计算。

该公式无法用到边长不相等的图形上。