没有实数根是什么意思：快速判定方法-敬慕百科

没有实数根是什么意思，就是在全体实数范围内，找不到任何一个有理数或无理数能够代入方程，让等式成立；只针对一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），你只需要算出判别式Δ=b²−4ac，只要Δ＜0，就能直接判定方程没有实数根，此时方程仅存在虚数解，初中阶段只需要判定实根情况，不用计算虚根。

没有实数根的判定规则

你先把方程整理成ax²+bx+c=0的标准形式，确定二次项系数a、一次项系数b、常数项c，再计算判别式Δ。

实数的平方不可能为负数，Δ＜0时求根公式里会出现负数开平方，实数范围内无法成立，这就是无实根的本质原因。

这条判定规则只适用于一元二次方程，前提条件是a≠0；如果a=0，方程退化成一次方程，一次方程一定有实数根，不会出现没有实数根的情况。

举一个典型例子：方程x²+2=0，整理后a=1，b=0，c=2，Δ=0−8=−8＜0，没有实数根；不存在实数可以让一个数的平方等于−2。

二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线，当对应一元二次方程没有实数根时，抛物线与x轴没有交点，全程在x轴上方或者下方，不会和横轴相交。

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