什么是十进制和二进制：看懂转换方法

什么是十进制和二进制，十进制是以10为基数、逢十进一的计数体系，日常算数、财务记账大多使用；二进制是以2为基数、逢二进一的计数体系，是计算机底层存储、运算的基础，二者可以互相转换，十进制适合人脑快速理解大数，二进制适合电路只用高低电平实现信号识别，该转换规则适合学生学习数制基础、编程新手理解底层原理，不适合直接用于芯片硬件底层汇编指令的精细调试场景。

十进制基础规则

十进制包含0、1、2、3、4、5、6、7、8、9一共10个数字符号，每一位的位权是10的n次方，n从0开始由右向左递增，数字365拆解之后等于3乘以10的2次方，加上6乘以10的1次方，加上5乘以10的0次方。你做加减乘除、购物算账、测量读数时，默认都在使用这套计数方式，进位逻辑是某一位数字加到9之后，再加1就归零并且向左边相邻位进1。

十进制没有符号数量上的限制，想要表达更大数值，只需要增加数位，普通人不需要额外工具就可以口算简单的十进制运算，这也是它在生活里大范围普及的主要原因。

二进制基础规则

二进制只包含0和1两个数字符号，每一位的位权是2的n次方，n同样从右向左从零开始递增，二进制数101拆解后等于1乘以2的2次方，加上0乘以2的1次方，加上1乘以2的0次方，换算成十进制就是5。计算机内部晶体管只有导通、截止两种稳定状态，刚好对应1和0，所以硬件层面优先选用二进制，进位逻辑是某一位数字加到1之后，再加1就归零并且向左边相邻位进1。

二进制表达相同数值需要更多数位，大数书写、口算都容易出错，人类直接用它计算的效率偏低，日常场景很少直接书写二进制数字。

十进制与二进制互相转换

十进制整数转二进制使用除2取余法，你把目标十进制数字反复除以2，依次记下每一次除法得到的余数，直到商变成0，最后把余数从后往前排列，得到的串就是对应二进制数，例如十进制13，依次除以2得到余数1、0、1、1，逆序排列得到二进制1101。小数部分转换需要乘2取整，反复将小数部分乘以2，取出整数位，剩余小数继续运算，达到你需要的精度就停止。

二进制转十进制使用位权求和法，你从最右侧数位开始，给每一个1乘上对应位置2的次方，全部结果相加，就能得到十进制数值，数位上是0的项可以直接跳过计算，减少运算步骤。

小数转换存在截断误差。

你在编程写代码时输入的数字，代码解释器会自动把十进制转为二进制交给CPU运算，运算完成后再转回十进制展示给你，这个转换过程由程序自动完成，大多数应用开发场景不用手动写转换步骤，只有底层开发、数字电路实验时，才需要手动验算数制。

浮点数的二进制存储遵循IEEE754标准，这个标准规定了计算机存储小数的二进制编码格式，部分十进制小数无法用二进制精确表达，会产生微小偏差，这类偏差在金融精确计算场景下需要额外规避。