矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵｜分方阵阶数套用对应公式计算

上周刷题卡了整整一节课，对着草稿纸反复推演，始终搞不懂矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵是什么，一开始无脑套用基础伴随矩阵公式，算出来的答案和参考答案完全对不上，越算越烦躁，笔尖在草稿纸上戳出好几个小洞。

最开始完全没区分方阵阶数，不管是二阶、三阶还是更高阶方阵，全都直接用同一个式子推导，以为伴随的伴随只会还原回原矩阵，拿着三阶方阵硬算，一步步展开代数余子式，算完之后发现矩阵元素偏差极大，白白浪费了四十多分钟的自习时间。

根本没意识到阶数是这道推导题的核心分水岭。

翻了课堂笔记，照着笔记里笼统的推导步骤复刻了一遍，还是出错，笔记只写了通用公式雏形，没有标注不同阶矩阵的适用条件，照着死记硬背的式子做题，只会一直陷入计算错误的循环里。

后来才反应过来，伴随矩阵二次运算，本身就分两种完全不一样的情况，不能一概而论。

二阶方阵是特例，二阶矩阵求两次伴随，结果直接等于原矩阵本身。当时随手写了一个最简单的二阶实矩阵验算，没有复杂的行列式数值，几步运算就能得出结果，全程不用算繁琐的代数余子式，运算量极小，这也是很多人容易忽略的特殊情况，大部分教辅资料都重点讲高阶方阵，很少单独点明二阶方阵的特殊性。

三阶以及n阶（n≥3）方阵又是另一种结果，伴随的伴随矩阵，等于原矩阵行列式的n-2次方，再乘以原矩阵。之前出错，就是一直把二阶的特例规律带入高阶矩阵，强行认为两次伴随都会还原原矩阵，忽略了行列式幂次带来的数值缩放变化。

做题的时候还犯过一个很低级的失误，计算行列式数值的时候粗心算错，哪怕公式记对了，最后整体矩阵依旧全部出错，明明矩阵推导逻辑没问题，却卡在最简单的行列式数值计算上，反复检查半天才找到计算漏洞。

没有一次性整理完整规律，做题的时候来回切换思路，一会记特例，一会记通用公式，做题中途脑子混乱，经常写着写着把两个公式混用，解题步骤写得乱七八糟，卷面涂改一大片。

考场里不会让你现场一步步从头推导伴随矩阵的二次运算，直接背清分界条件直接代入计算就够用。二阶方阵：(A*)*=A；n阶方阵n≥3：(A*)*=|A|ⁿ⁻²A。不用深究冗长的推导过程，应试做题直接套用就行。

晚自习结束收拾书本的时候，看着满是涂改和演算痕迹的草稿纸，只后悔当初一开始没有先分情况讨论，非要统一用一套逻辑去硬算，白白浪费了大把做题时间。