如何判断函数的连续性：三步核验法-敬慕百科

如何判断函数的连续性，你要依次核验三项条件同时成立：该点有定义、该点极限存在、极限值等于函数值；分段函数优先核对左右极限，初等函数仅需排查无定义点，该判定方式适用于同济大学《高等数学》第七版习题与考研数一、数二题型，边界限制为仅适用于自变量为实数的一元函数，多元函数不能直接套用这套判定规则。

如何判断函数的连续性：单点判定步骤

你先核对函数在x₀处是否具备有效定义，无定义直接判定不连续。

再计算x趋近于x₀时的左极限与右极限，左右极限存在且相等，函数在该点才有极限。

最后对比极限数值与f(x₀)，只有二者完全相等，函数才在这一点连续。

分段函数的断点只出现在分段分界位置，普通区间内的初等表达式天然连续，只需要重点验算分界点。

开区间(a,b)连续，要求区间内部每一个内点都满足单点连续条件。

闭区间[a,b]连续，除了内部点连续，左端点只需要右连续，右端点只需要左连续，不需要验算端点另一侧的极限。

只要出现任意一条，函数在该点不连续。

第一，x₀处没有函数定义；第二，左右极限不相等或者极限不存在；第三，极限存在，但极限数值不等于该点函数值。

分式函数分母等于零、对数函数自变量小于等于零，大概率产生间断点，优先检查这类位置。

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