12和9的公倍数有哪些：求法与范围

12和9的公倍数有哪些，最小公倍数是36，所有公倍数都是36的正整数倍，包含36、72、108、144、180等无穷多个数，你可以用两种常用方法算出，短除法适合纸笔口算，分解质因数法适合验算，该结论只针对正整数范围，负数、小数不在本次讨论范围内。

12和9的最小公倍数推导

分解质因数时，12拆成2×2×3，9拆成3×3，最小公倍数取两个数字里出现的所有质因数，每个质因数选用出现次数最多的那一组，2最多出现两次，3最多出现两次，相乘得到2×2×3×3，计算结果为36。短除法先找出12和9的公因数3，12除以3得4，9除以3得3，4和3没有大于1的公因数，把外侧的除数和余下的商全部相乘，也就是3×4×3，同样得到36。

最小公倍数，是公倍数里数值最小的一个。

12和9的公倍数生成规则

确定最小公倍数之后，依次给36乘1、2、3、4、5，就能持续得到后续的公倍数，这个序列没有终点，自然数可以无限放大，对应的公倍数也会无限增多。你判断一个数是不是12和9的公倍数，直接用这个数同时除以12和9，如果两次除法都能整除没有余数，它就属于二者的公倍数，只用除以36验算效率更高，能被36整除的正整数，都满足条件。

倍数枚举法存在明显局限，数字变大之后，枚举的工作量会快速上涨，很容易漏掉重合的倍数，一般只在题目要求写出前5到10个公倍数的时候使用，不适合用来寻找较大数值的公倍数。

小学阶段人教版数学五年级下册第二单元因数与倍数板块，只研究正整数范畴内的公倍数，题目没有额外说明时，不需要考虑负整数，负整数虽然同样存在公倍数，但校内习题基本不会设置这类设问。

区分公倍数和公因数，公因数是可以同时整除12和9的数字，12和9的公因数为1、3，和公倍数的逻辑方向相反，做题时不要混淆两类概念。

你在答题时，如果题干要求写出12和9的前5个公倍数，直接填写36、72、108、144、180即可，如果只问最小公倍数，答案写36。