上周晚自习刷高数题，卡在基础题型里半天绕不出来，反复纠结曲线的法线方程怎么求，明明公式看着眼熟，一结合具体曲线坐标就彻底混乱，连着算错四道同类型题目，草稿纸写满了密密麻麻的错误步骤，心态直接变得很烦躁。
最开始搞错了最核心的关系，一直以为法线斜率和切线斜率是直接相等，对着抛物线y=x²随便代点计算，算出来的方程代入图像完全对不上，画出来的直线和曲线相切，根本不是垂直相交的法线。
其实就是卡在斜率关系这一步，别的步骤全都没问题。
做题的时候总下意识偷懒，跳过求导算切线斜率这一步，直接乱写法线斜率，哪怕记住了二者垂直的关系，实操的时候还是会记错符号，要么漏写负号，要么把倒数算错，白白浪费很多做题时间。
后来才反应过来，整条解题流程从头到尾只有四个固定步骤，照着一步步算就不会出错。第一步对原曲线方程求导，算出指定点处切线的导数值，这个数值就是切线的斜率；第二步利用互相垂直的两条直线斜率乘积等于-1，用切线斜率算出法线斜率；第三步确定题目给定切点的横纵坐标；第四步把斜率和点坐标代入点斜式直线方程，整理化简之后，得到的式子就是最终的法线方程。
做圆的曲线方程题目时，还犯过一个没必要的错。看到圆的标准方程，习惯性还是用求导的方式计算，其实圆上过切点的法线一定会经过圆心，直接连接切点和圆心就能得到法线斜率，不用复杂求导，能省下不少计算时间，当时硬套通用求导公式，多做了一大段无用计算。
做了六道不同类型的曲线题目之后，慢慢摸清了细微的区别。隐函数曲线不用刻意转化成显函数，直接两边同时隐函数求导就行；参数方程曲线，分开对参数求导再做比值，就能得到切线斜率，后续求法线的步骤和普通函数完全一致，不用额外记新公式。
没有整理规整的笔记，只是随手在草稿纸侧边写了一行短句：先求切线斜率，再取负倒数，最后套点斜式。
昨晚睡前翻到那张皱巴巴的草稿纸，盯着上面一堆涂改的错误算式，突然发现自己之前一直把简单问题复杂化了。明明只是直线垂直的基础知识点叠加求导运算，却因为心态浮躁，反复在同一个地方出错。
第二天早自习拿起习题册，随手挑了一道压轴小题，顺着步骤写完，全程没有停顿，一次就算出了正确答案。